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在边长为1的正方形ABCD中任取一点P,则三角形ABP 的面积在1/6和1/5之间概率多少
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在边长为1的正方形ABCD中任取一点P,则三角形ABP 的面积在1/6和1/5之间概率多少
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答案和解析
三角形ABP面积为AB乘以P到AB距离再乘以1/2
因此P到AB距离在1/3到2/5之间时,三角形面积符合要求
此时点P分布在距离分别为1/3和2/5且平行于AB的两条线段之间
这两条线段和正方形AD、BC边组成一个长为1,宽为2/5-1/3=1/15的矩形中
矩形面积为1/15,是正方形面积的1/15
因此概率为1/15
因此P到AB距离在1/3到2/5之间时,三角形面积符合要求
此时点P分布在距离分别为1/3和2/5且平行于AB的两条线段之间
这两条线段和正方形AD、BC边组成一个长为1,宽为2/5-1/3=1/15的矩形中
矩形面积为1/15,是正方形面积的1/15
因此概率为1/15
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