在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=∠D,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的关系

Question

在四边形ABCD中,AD平行于BC,∠BAC=∠D,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的关系

Answer 1

解析：（1）AE=EF
（2）猜想：（1）中的结论是没有发生变化
证明：如图：过点E作EH‖AB交AC于点H,则∠BAC+∠1=1800,∠BAC=∠2.
∵AB=BC ∴∠BAC=∠3 ∴∠2=∠3 ∴EH=EC
∵AD‖BC ∴∠D+∠DCB=1800.
∵∠BAC=∠D ∴∠1=∠DCB=∠ECF
∵∠4=∠5,∠AEF=∠ACF ∴∠6=∠7
∴△AEH≌△FEC ∴AE=EF
(3)猜想：（1）中的结论发生变化
证明：由（2）可得∠6=∠7
∠1=∠DCB=∠ECF
∴△AEH∽△FEC
∴ AE/EF=EH/EC
∵EH‖AB
∴△ABC∽△HEC
∴EH/Ec=AB/BC=k
∴AE/EF=k