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已知正方形abcd,菱形acef,连接af,de,ae,e,f,d在一直线上,求证：ae,af三等分角cad
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已知正方形abcd,菱形acef,连接af,de,ae,e,f,d在一直线上,求证：ae,af三等分角cad
▼优质解答
答案和解析
首先因为是菱形,AE平分角CAF,所以我们只要证明CAF是CAD的三分之二就行了.CAD是45度,所以我们要证CAF是30度.
由C作垂线交ED于H.因为DE平行于AC,CDH是45度,所以CHD是等腰三角形,并且CH=AC/2.由于AC=CE,CH=CE/2.也就是说,CHE的斜边是短边的二倍,即CHE是30-60-90三角形.CEH是30度,那么CAF也是30度.
由C作垂线交ED于H.因为DE平行于AC,CDH是45度,所以CHD是等腰三角形,并且CH=AC/2.由于AC=CE,CH=CE/2.也就是说,CHE的斜边是短边的二倍,即CHE是30-60-90三角形.CEH是30度,那么CAF也是30度.
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