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如图,在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F,求证:CE=2分之一AF
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如图,在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F,求证:CE=2分之一AF
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答案和解析
证明: 如图
由题知,∠CAB=45°,∠BAF=∠CAF=45°/2,AC=AB√2
∴ AF=AB/cos(45°/2),CE=AC×sin(45°/2)
∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
=[√2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
=√2×sin(45°/2)×cos(45°/2)
=1/2
∴ CE=AF/2
由题知,∠CAB=45°,∠BAF=∠CAF=45°/2,AC=AB√2
∴ AF=AB/cos(45°/2),CE=AC×sin(45°/2)
∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
=[√2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
=√2×sin(45°/2)×cos(45°/2)
=1/2
∴ CE=AF/2
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