如图,在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F,求证：CE＝2分之一AF

Question

如图,在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F,求证：CE＝2分之一AF

Answer 1

        证明： 如图
             由题知,∠CAB＝45°,∠BAF＝∠CAF＝45°/2,AC＝AB√2
            ∴ AF＝AB/cos(45°/2),CE＝AC×sin(45°/2)
            ∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
            ＝[√2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
            ＝√2×sin(45°/2)×cos(45°/2)
            ＝1/2
            ∴ CE＝AF/2