小南、小铭和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．（1）用列表或画树状图求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小南

Question

小南、小铭和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．

（1）用列表或画树状图求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小南和小铭比赛，规则是：若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小南胜，否则小铭胜．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

（1）列表如下：

甲 乙	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，
则P（甲、乙在同一层楼梯）=(4)/(16)=(1)/(4)；                        

（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小南胜）=P（同层或相邻楼层）=(10)/(16)=(5)/(8)，P（小铭胜）=1-(5)/(8)=(3)/(8)，
∵(5)/(8)>(3)/(8)，∴游戏不公平，
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小南得3分；小铭得5分．