如图,在菱形ABCD中,∠ADC=80°,AD的垂直平分线交对角线BD于P,连接CP,则∠CPB=______.

Question

如图,在菱形ABCD中,∠ADC=80°,AD的垂直平分线交对角线BD于P,连接CP,则∠CPB=______.

Answer 1

本题题目的图有点小问题,有两个B,现把AD的垂直平分点B改为E
下面解本题：
连接BD,则依据题意BD过P
连接PA和AC,
设菱形对角线AC和BD的交点为O
则AC⊥BD（菱形的性质定理）
因为ABCD是菱形,∠ADC=80°,BD是对角线等
所以
∠EDP=80°/2=40°
∠DAC=(360-2*80)/2=50°
因为PB垂直平分AD
所以△PED≌△PEA (AE=DE PE=PE ∠AEP= ∠DEP=90° )
所以∠PAE= ∠EDP=40°
在直角△AEP中
∠APE= 90-40=50°
在四边形AEPO中
∠EPO=360-90-90-50=130° [∠DAC=50°前面已经证明]
在直角△AOP中
∠APO=130-50=80°
因为△PED≌△PEA (AO=CO PO=PO ∠AOP= ∠COP=90° )
所以∠CPO= ∠APO=80°
即∠CPB=∠CPO= 80°