p素数,n整数,p^x1). 证 k=[n/p]+[n/p^2]+...+[n/p^x].[a/b]=a/b余数

Question

p素数,n整数,p^x1). 证 k=[n/p]+[n/p^2]+...+[n/p^x].[a/b]=a/b余数

Answer 1

[]是向下取整符号吧,就是说[a/b]是a/b的商,且商取了下整.例如[5/2]就是2,[6/3]就是2.
n!=p^k*q,就是说1*2*3*...*n中包含的素因子p的幂的和为k.现在要证明[1,n]中所有整数包含素因子p的幂的和为k.
设[n/p^1]=y1,可以知道n=p*y1+y2(0