n方为质数P的倍数 n为P的倍数?n方为质数P的倍数 n为P的倍数 N为整数我的理解是 n*n=pk 因为P为质数 所以要能开平方得整数的话K一定是N的倍数 我能理解但怎么叙述和证明?很显然..我也知道 总

Question

n方为质数P的倍数 n为P的倍数?
n方为质数P的倍数 n为P的倍数 N为整数
我的理解是 n*n=pk 因为P为质数 所以要能开平方得整数的话K一定是N的倍数 我能理解但怎么叙述和证明?
很显然..我也知道 总不能证明题里直接写吧 有没有什么比较科学的语言？

Answer 1

证：
如果把npk分解为一个个质数的积,那么结果就很显然了.
证明嘛,不知道啊,以下是我自己瞎证的.
因为n=∏ni,ni 为质数,n的因子,i为下标
∏ni*∏ni = kp；
因为p为质数,所以存在ni = p,（为什么?不知道.）
所以存在n = ∏ni = qp,q为非零整数
所以nn = ppqq = (qqp)p = (nq)p = kp
所以nq = k
得证.