函数f(n)是定义在N上的函数,f(n)属于Z,且是严格递增的,当m与n互质,有f(m)f(n)=f(mn),若,求的值若f(20)=20,求f(f(20)f(21))的值

Question

函数f(n)是定义在N上的函数,f(n)属于Z,且是严格递增的,当m与n互质,有f(m)f(n)=f(mn),若,求的值
若f(20)=20,求f(f(20)f(21))的值

Answer 1

当m=1时,m与任何n都是互质的
所以：f(1)f(n)=f(n) 所以 f(1)=1
而f(n)是严格递增的
f(4)>=f(3)+1>=f(2)+2>=f(1)+3=4
即f(4)>=4 f(5)>=f(4)+1>5
而f(20)=f(4)f(5)=20
所以：f(4)=4 f(5)=5
所以f(3)=3 f(2)=2 【严格递增推出来的】
所以在n