有关有理数集的描述（P/Q P属于整数集,Q属于正整数集,P、Q互质）1 为什么一定要强调P、Q互质,不互质又怎样2 为什么不直接描述成P、Q均是整数,且Q不为0?

Question

有关有理数集的描述（P/Q P属于整数集,Q属于正整数集,P、Q互质）
1 为什么一定要强调P、Q互质,不互质又怎样
2 为什么不直接描述成P、Q均是整数,且Q不为0?

Answer 1

1 如果不互质,那么有理数的表达就不唯一,比如2/3可以表示为4/6、6/9、…
2 直接描述成P、Q均为整数,且Q不为0,也会存在不互质的问题,这就会导致不同的P、Q实际上只表示同一个有理数,不利用区分集合内的元素.