ΔABC的顶点（1,4）,AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0,AC边上的中线所在方程为x-2y=0,球BC边所在的方程

Question

ΔABC的顶点（1,4）,AB边上的高所在的直线方程为x+y-1=0,AC边上的中线所在方程为x-2y=0,球BC边所在的方程

Answer 1

设AB边上的高所在的直线为CD,方程为x+y-1=0,该高的斜率为k1=-1,
则AB的斜率k2=-1/k1=1过A（1,4）,AB的方程为y=1*（x-1）+4=x+3；
设AC上的中线为BE,方程为x-2y=0,代入y=x+3,得x=-6,y=-3,即B的坐标为（-6,-3）；
设C点的坐标为（x,y）,E的坐标（m,n）有m=（1+x）/2,n=（4+y）/2并有m-2n=0,得：
1+x=2（4+y）,y=x-7且x+y-1=0
x=4,y=-3,即C得坐标为（4,-3）
BC的方程为：y=-3