(1)若数列{an}满足：a1=1,an+1=2an+1(n属于正整数）,则该数列的通项公式an=?(2)在等差数列{an}中,an=2n-49,使该数列的前n项之和用Sn取得最小值时n的值为多少?

Question

(1)若数列{an}满足：a1=1,an+1=2an+1(n属于正整数）,则该数列的通项公式an=?
(2)在等差数列{an}中,an=2n-49,使该数列的前n项之和用Sn取得最小值时n的值为多少?

Answer 1

(1)∵an+1＝2an＋1 ∴an+1＋1＝2(an＋1) ∴数列{an＋1}是等比数列
∴an＋1＝(a1＋1)×2^(n－1)＝2^n ∴an＝2^n －1
(2) 设am≤0 am+1≥0 ∴2m－49≤0 2(m＋1)－49≥0 ∴47/2≤m≤49/2
∵m∈N ∴m＝24
∴前n项之和Sn取得最小值时n的值为24