问t取何值时,向量组a1=(0,4,2-t),a2=(2,3-t,1),a3=(1-t,2,3)线性相关?就是图中的第九题.

Question

问t取何值时,向量组a1=(0,4,2-t),a2=(2,3-t,1),a3=(1-t,2,3)线性相关?
就是图中的第九题.

Answer 1

3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.
行列式 | a1,a2,a3| =
0 2 1-t
4 3-t 2
2-t 1 3
r3+r2+r1
0 2 1-t
4 3-t 2
6-t 6-t 6-t
c2-c1,c3-c1
0 2 1-t
4 -1-t -2
6-t 0 0
= (6-t)[-4+(1-t)(1+t)]
= (6-t)(-3-t^2)
= (t-6)(t^2+3)
所以 t=6 时向量组线性相关 (实数范围内).