考研数三线性代数问题我想请问下,第四歩和第五步是怎么得到的?如果知道的,麻烦帮我解答下,十万分的感谢

Question

考研数三线性代数问题
我想请问下,第四歩和第五步是怎么得到的?如果知道的,麻烦帮我解答下,十万分的感谢

Answer 1

结论:1.如果t是A的特征值,f(x)是一个多项式,则f(t)是f(A)的一个特征值.(可以根据特征值和特征向量的定义予以证明).
2.任意一个方阵A,其行列式等于其所有特征值的乘积.
第三步,知道了B^{-1}的特征值,B^{-1}-E是多项式x-1在B的值,故B^{-1}-E的特征值为1,2,3,4.,即第四步成立.根据结论2,第五步成立.