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求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
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求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
▼优质解答
答案和解析
y'-4y=e^(3x)
e^(-4x)(y'-4y)=e^(-x)
(e^(-4x)y)'=e^(-x)
两边积分：e^(-4x)y=-e^(-x)+C
代入x=0,y=3：3=-1+C,C=4
所以e^(-4x)y=-e^(-x)+4
y=-e^(3x)+4e^(4x)
e^(-4x)(y'-4y)=e^(-x)
(e^(-4x)y)'=e^(-x)
两边积分：e^(-4x)y=-e^(-x)+C
代入x=0,y=3：3=-1+C,C=4
所以e^(-4x)y=-e^(-x)+4
y=-e^(3x)+4e^(4x)
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