二维随机向量设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为/ XY / 0 1 21 0.1 0.3 0.12 a 0.2 0.1试求：（1）a的值2）（X,Y）分别关于X和Y的边缘分布列；3）X与Y是否独立?为什么?4）X+Y的分布列.

Question

二维随机向量
设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为
/ X
Y / 0 1 2
1 0.1 0.3 0.1
2 a 0.2 0.1
试求：（1）a的值
2）（X,Y）分别关于X和Y的边缘分布列；
3）X与Y是否独立?为什么?
4）X+Y的分布列.

Answer 1

(1)由概率和为1可知0.1+0.3+0.1+a+0.2+0.1=1解得a=0.2
（2）不好列表,我就单个写吧
P（X=0）=0.1+0.2=0.3
P（X=1）=0.3+0.2=0.5
P（X=2）=0.1+0.1=0.2
P（Y=1）=0.1+0.3+0.1=0.5
P（Y=2）=0.2+0.2+0.1=0.5
（3）不独立（随便举一个例子即可）如：
因为P（X=0,Y=1）=0.1不等于P（X=0）*P（Y=1）=0.15
（4）由题知X+Y的取值是1,2,3,4
故P（X+Y=1)=0.1
P（X+Y=2)=0.3+0.2=0.5
P（X+Y=3)=0.1+0.2=0.3
P（X+Y=4)=0.1