(d^2 y/d^2 x)/(dy/dx)= -(1/x)求特解ie:y"/y'=-(1/x) 应该就是一个很普通的separable equation lor?可是怎么算都跟答案不一样..

Question

(d^2 y/d^2 x)/(dy/dx)= -(1/x)求特解
ie:y"/y'=-(1/x) 应该就是一个很普通的separable equation lor?可是怎么算都跟答案不一样..

Answer 1

y''/y'=-1/x
=> ∫y''/y'dx=-∫1/x*dx
=> ∫1/y'*dy'=-∫1/x*dx
=> lny'=-lnx+lnC
=> y'=dy/dx=C/x
=> dy=C/x*dx
=> ∫dy=∫C/x*dx=C∫dlnx
=> y=Clnx+C1