如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点．（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作

Question

如图，已知二次函数y=-x²-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点．

（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值．

Answer 1

（1）令y=0，得：-x²-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，
∴点A（-3，0），点B（1，0）；
令x=0，得：y=3，
∴点C（0，3）；
设直线AC的解析式为：y=kx+b，点A（-3，0），点C（0，3）在直线AC上，

-3k+b=0

b=3

，解得：

k=1

b=3

，
∴直线AC的解析式为：y=x+3．
（2）如图所示，
设点P的坐标为（a，-a²-2a+3），
由PM∥x轴，可知点M的纵坐标为-a²-2a+3，
∴x+3=-a²-2a+3，
∴x=-a²-2a，
∴PM=-a²-2a-a=-a²-3a（-3<a<0），
当a=-(b)/(2a)=-(-3)/(-2)=-(3)/(2)时，PM_最大=(9)/(4)．