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12个面的立体图形.是否有这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?并请说明理由
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答案和解析
设多面体的面数为F,棱数为E,顶点数为V,由各面都是三角形,则
3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条,则
4V=2E
由欧拉定理
V-E+F=2
将上第1,2式代入欧拉公式得
(1/2)E-E+(2/3)E=2
解得
E=12 ,则F=2E/3=8
故这个多面体只能是8面体.
本来想复习一下欧拉定理..结果答案出来了!
3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条,则
4V=2E
由欧拉定理
V-E+F=2
将上第1,2式代入欧拉公式得
(1/2)E-E+(2/3)E=2
解得
E=12 ,则F=2E/3=8
故这个多面体只能是8面体.
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