微分方程（DifferentialEquations)1.是不是所有的微分方程都有解?2.微分方程的解是否唯一?请用具体例子证明并解释原因.谢谢!

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微分方程（Differential Equations)
1.是不是所有的微分方程都有解?
2.微分方程的解是否唯一?
请用具体例子证明并解释原因.谢谢!

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答案和解析

1.并非所有的微分方程都是有解的,甚至可以说很多都是没有办法求解的,只能通过一些特定的方法比如线素场描绘出解的走向.比如说方程 dy/dx=x²+y² 就长期不能求解
2.既然有了第一问的回答,第二问可以说大多数微分方程都不可积,自然也谈不上唯一性了,但是对于可求解的方程,其解也不是唯一的,因为大多数时候特解并不是通解所能表达的,需要单独求出,另外还有系数和常数的问题都会因为不同的解法而略有不同.这些都是不唯一的原因.

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