（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．（1）求纺锤的表面积；（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线

Question

（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．

（1）求纺锤的表面积；
（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．

Answer 1

（1）S=S₁+S₂=27π+54π=81π；（3分）
（2）∵S1＝(n1πR21)/(360)∴n1＝(360S1)/(πR21)=(360×27π)/(π×92)=120°，
连接CC′，过点D作CC′的垂线，垂足为E，
则由垂径定理可知CE=C′E，
∴CC′=2CE=2CD×sin60°=2×9×(√(3))/(2)=9√(3)．
如经左边，同理可得另一最短路线为18．
∵9√(3)＜9×√(4)=9×2=18，
∴蚂蚁爬过的最短路线长为9√(3)．