若将圆x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，则在圆内随机放一粒豆子，落入M的概率4π34π3．

Question

若将圆x²+y²=π²内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，则在圆内随机放一粒豆子，落入M的概率

(4)/(π3)

(4)/(π3)

．

Answer 1

构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π³，正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M，
根据图形的对称性得：面积为S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4，
由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=(4)/(π3)，
故答案为：(4)/(π3)．