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如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,求a的值
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如图,菱形ABCD的边长为a,点O是对角线AC上的一点,且OA=a,OB=OC=OD=1,求a的值
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是菱形
∴∠ACD=∠CAD
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD=∠CAD
∵∠OCD=∠DCA
∴△OCD∽△DCA
∴CD/OC=AC/CD
即CD²=CO *CA
∵CD=a,OC=1
∴a²=1*(1+a)
∴a²-a-1=0
解得a=(√5+1)/2
∵四边形ABCD是菱形
∴∠ACD=∠CAD
∵OD=OC
∴∠ODC=∠OCD=∠CAD
∵∠OCD=∠DCA
∴△OCD∽△DCA
∴CD/OC=AC/CD
即CD²=CO *CA
∵CD=a,OC=1
∴a²=1*(1+a)
∴a²-a-1=0
解得a=(√5+1)/2
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