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平行四边形abcd中,cd=12cm,直角三角形中,ed=8cm,阴影部分面积比三角形efh的面积大,求eh的长.
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平行四边形abcd中,cd=12cm,直角三角形中,ed=8cm,阴影部分面积比三角形efh的面积大,求eh的长.
▼优质解答
答案和解析
设EH＝X,因为ED＝8,则DH＝8-X
因为四边形ABCD为平行四边行,则HF//CD,根据平行线段的性质,可知三角形EFH和三角形DEC相似,则有三角形EFH的面积与三角形DEC的面积之比为X：8
平行四边形ABCD的面积＝12（8-X）,三角形DCE的面积＝12*8/2＝48平方厘米,则三角形EFH的面积＝6X,四边形FHDC的面积＝48-6X
所以阴影部分的面积
＝平行四边形ABCD的面积-四边形FHDC的面积
＝12（8-X）-（48-6X）
＝48-6X
因为阴影部分的面积比三角形EFH的面积大24平方厘米,则有（48-6X）-6X＝24,解得X＝2
即EH的长为2厘米
因为四边形ABCD为平行四边行,则HF//CD,根据平行线段的性质,可知三角形EFH和三角形DEC相似,则有三角形EFH的面积与三角形DEC的面积之比为X：8
平行四边形ABCD的面积＝12（8-X）,三角形DCE的面积＝12*8/2＝48平方厘米,则三角形EFH的面积＝6X,四边形FHDC的面积＝48-6X
所以阴影部分的面积
＝平行四边形ABCD的面积-四边形FHDC的面积
＝12（8-X）-（48-6X）
＝48-6X
因为阴影部分的面积比三角形EFH的面积大24平方厘米,则有（48-6X）-6X＝24,解得X＝2
即EH的长为2厘米
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