好难的数学题……在△ABC中,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的两点,AE=CF,求证EF≥1/2BC 图很简单的,按照题干画一下就可以了,

Question

好难的数学题……在△ABC中,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的两点,AE=CF,求证EF≥1/2BC
图很简单的,按照题干画一下就可以了,

Answer 1

证明：如图,过E,F分别作BC的平行线EH,FG,

作三角形ABC的中位线MN,过F作EH的垂线,垂足为K,连结NK

∵AB=AC,AE=CF,∴△ABC是等腰三角形,AF=BE=CH=AG

四边形EHFG是等腰梯形,MN是其中位线,

∴四边形EKNM是平行四边形,

∴MN=EK,

又△EKF是直角三角形,∴EF>EK=MN=1/2BC.

只有当EF=MN时,等号成立.