线段BG上有一点C,分别以BC、CG为边长在BG的同侧作正方形ABCD,EFCG,连接AE,取AE的中点M,连接DM、MF,探探究线段DM、MF的关系，并加以证明

Question

线段BG上有一点C,分别以BC、CG为边长在BG的同侧作正方形ABCD,EFCG,连接AE,取AE的中点M,连接DM、MF,探
探究线段DM、MF的关系，并加以证明

Answer 1

DM=MF.
证明：
延长FM到N点,使得FM=MN,作NP⊥CG,交点是P,作MH⊥CG,交点是H,连接DN,交MH于O点.
由作图可知,CPNF是直角梯形,MH是其中位线.ABGE也是直角梯形,MH也是它的中位线.根据中位线的性质可以得知CD=NP.
又∵CD⊥CG,NP⊥CG,DC=NP,
∴就有DN//CP
又∵MH是梯形FCPN的中位线,
∴就有H是CP的中点
∴O是DN中点
即OD=ON
∵MH⊥CG,DN//CP
∴MO⊥DN.因此就有,Rt△MOD全等于Rt△MON,即有MN=DM,
又因为MN=MF
因此就有DM=MF