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如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是AN的中点,点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l,则AP+BP的最小值为( ) A. 2B. 2C. 3D. 52
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如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是
AN |
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答案和解析
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小,
连接OA′,AA′,OB,
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN^的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=
连接OA′,AA′,OB,
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN^的中点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=
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