如图,已知二次函数y=x的平方+bx-1的图像与x轴交与A,B两点.与y轴交于点P,且过点M(2,-1)如果抛物线上存在一点E使四边形AD（抛物线的顶点）BC(点D关于x轴的对称点）分成两个面积相等的矩形,那么E

Question

如图,已知二次函数y=x的平方+bx-1的图像与x轴交与A,B两点.与y轴交于点P,且过点M(2,-1)
如果抛物线上存在一点E使四边形AD（抛物线的顶点）BC(点D关于x轴的对称点）分成两个面积相等的矩形,那么E的坐标是什么

Answer 1

点M(2,-1)：-1=2^2+2b-1
b=-2
原方程为y=x^2-2x-1
y=(x-1)^-2
点P(0,-1) -----------------此处过程忽略,抛物线跟Y轴焦点,使x=0可得

A(1-√2,0) B(1+√2,0) D(1,-2) C(1,2)
--------------此处过程忽略y=0可得A、B坐标,顶点可由抛物线的顶点式直接得到,C的坐标更简单了,对称的定义想象画图都可以得到.

可知ADBC为菱形.-----------各种对称,画图就知道是菱形了

一条线PE（条件实在不足,只能推测题目是PE平分ADBC的面积,因为无论如何一个菱形不可能被平分为两个矩形的）要平分菱形的面积,那么PE必然过ADBC的中心.
----------这里我也是想象推测题目,如果题目条件不是这样,再联系我；目前只能给到思路了.

ADBC的中心为(1,0) -----------------此处可想象,可画图
P和(1,0)经过的直线为y=x-1
E既要在抛物线上,也要在这条直线上
所以有方程组y=x平方-2x-1；y=x-1
x=0,y=-1,或x=3,y=2(第一个解为点P,不取)
所以点E的坐标为(3,2).