△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC,AC=BD交于E,∠BEC的平分线交BC于O,延长EO到F,使EO=OF.求证:四边形BFCE是菱?

Question

△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC,AC=BD交于E,∠BEC的平分线交BC于O,延长EO到F,使EO=OF.
求证:四边形BFCE是菱?

Answer 1

△ABC和△DBC中
因为：AB=DC,AC=BD,BC=BC
所以：△ABC和△DBC全等
∠A=∠D
△ABE和△DCE中
因为：∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC
所以：△ABE和△DCE
BE=CE
△EBC是等腰三角形
因为：EO平分∠BEC
所以：EF垂直BC
在△BEO和△BFO中
因为：EO=OF,OB=OB,∠BOE=∠BOF=90°
所以：△BEO和△BFO全等
BE=BF
同理：EC=CF
EB=BF=FC=CE
所以：四边形BFCE是菱