已知等差{an}中a1=1,前n项和为sn,对任意的n>=2,3sn-4,an,2-2分之3Sn-1总成等差数列,求a2,a3,a4的值.

Question

已知等差{an}中a1=1,前n项和为sn,对任意的n>=2,3sn-4,an,2-2分之3Sn-1总成等差数列,
求a2,a3,a4的值.

Answer 1

n≥2时,3Sn－4,an,2－3/2×S(n-1)成等差数列,所以2an＝3Sn－4＋2－3/2×S(n-1).
又因为an＝Sn－S(n-1),所以2[Sn－S(n-1)]＝3Sn－3/2×S(n-1)－2.
所以,Sn＋1/2×S(n-1)＝2,即2Sn＋S(n-1)＝4.
因为
2Sn＋S(n-1)＝4
2S(n-1)+S(n-2)＝4
两式相减得：2an＋a(n-1)＝0,所以an＝－1/2×a(n-1),n≥2.
计算得a2＝1/2,所以,n≥2时,an＝1/2×(-1/2)^(n-2) 之后就是代入计算了 a3=1/4 a4=1/8