已知数列an,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2且S[n+1]-3Sn+2S[n-1]=-1(n>=2且n属于N)(1)证明:数列{an-1}为等比数列:(2)求数列{an}的前n项和Sn.

Question

已知数列an,Sn为其前n项和,已知a1=3/2,a2=2且S[n+1]-3Sn+2S[n-1]=-1(n>=2且n属于N)
(1)证明:数列{an-1}为等比数列:
(2)求数列{an}的前n项和Sn.

Answer 1

1 Sn+1=Sn+an+1
Sn-Sn-1=an
将上式化为
2an=a(n+1)+1
两边同时-2:
2(an-1)=2(a(n+1)-1)
所以AN－1是公比为2的等比数列
所以an=2∧n-2 +1
所以Sn= -1/2 +2∧n-1 +n