已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a6=-5,S4=-62求数列{an}的通项公式;求数列{|an|}的前n项和Tn.

Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a6=-5,S4=-62
求数列{an}的通项公式;求数列{|an|}的前n项和Tn.

Answer 1

设公差为d
a6=-5
a1+5d=-5 (1)
S4=4a1+6d=-62
2a1+3d=-31 (2)
(1)×2-(2)
7d=21
d=3
a1=a6-5d=-5-5×3=-20
an=a1+(n-1)d=-20+3(n-1)=3n-23
数列{an}的通项公式为an=3n-23
令3n-23>0
3n>23
n>23/3,又n为正整数,n≥8,即数列前7项0
n≤7时,
Tn=|a1|+|a2|+..,+|an|
=-(a1+a2+...+an)
=-[na1+n(n-1)d/2]
=-[-20n+3n(n-1)/2]
=n(43-3n)/2
n≥8时,
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|
=-(a1+a2+...+a7)+(a8+a9+...+an)
=(a1+a2+...+an)-2(a1+a2+...+a7)
=n(3n-43)/2 -2×7×(43-3×7)/2
=n(3n-43)/2 -154