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能否在8×8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1，或2，或3，要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同？请说明理由．
题目详情
能否在8×8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1，或2，或3，要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同？请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
注意到8行、8列及两对角线共有18条“线”，每条线上有8个数字，要使每条线上的数字和不同，也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能．
但我们填入的数只有1、2、3三种，因此在每条线上的8个数字中，其和最小是8，最大是24，只有24-8+1=17（种）．
故不可能使得每行，每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等．
但我们填入的数只有1、2、3三种，因此在每条线上的8个数字中，其和最小是8，最大是24，只有24-8+1=17（种）．
故不可能使得每行，每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等．
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