小明拟将1,2,…,n这n个数输入电脑,求平均数．当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n-1）个数,平均数为30.75,假设这（n-1）个数输入无误,则漏输入的一个数为

Question

小明拟将1,2,…,n这n个数输入电脑,求平均数．当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了（n-1）个数,平
均数为30.75,假设这（n-1）个数输入无误,则漏输入的一个数为

Answer 1

假如少输的数为n
则n-1个数的平均数为n(n-1)/2 /n-1=n/2
假如少输的数为1,则n-1个数的平均数为 （n+2）（n-1）/2 /(n-1 )=（n+2）/2
显然 n/2＜30.75 ＜（n+2）/2
n＜61.5 ＜n+2
即 61.5 ＞ n＞59.5 故n=60,或61
设漏输的数为x
若n=60 ,
(60*61/2 -x)/59=30.75 （不合）
若n=61
(61*62/2 -x)/60=30.75
1891-x=1845
x=46
漏输的为46
总共 61个数,漏输的为46