一件工程,甲先做若干天后由乙继续做,且丙在工程已完成二分之一时前来帮忙,待工程完成时离去,结果恰按计划完成任务,其中乙做了工程总量的一半.如果没有丙的参与,仅由乙接替甲后一直做

Question

一件工程,甲先做若干天后由乙继续做,且丙在工程已完成二分之一时前来帮忙,待工程完成时离去,结果恰
按计划完成任务,其中乙做了工程总量的一半.如果没有丙的参与,仅由乙接替甲后一直做下去,那么将比计划推迟3天完成；如果全由甲单独做,则可以比计划提前6天完成.还知道乙的工作效率是丙的3倍,问计划规定的工期是多少天?

Answer 1

设甲单独工作天数t1,在丙插手前乙工作了t2天直至完成工程量的0.5,丙工作天数为t3,所以乙工作的总天数是t2+t3,任务时间为t=t1+t2+t3,总工程量设为a,甲工作效率为每天v1,乙为v2,丙为v3
则列方程
v2(t2+t3)=0.5a 1
v1t1+v3t3=0.5a 2
v1t1+v2t2=0.5a 3
v2=3v3 4
v1t1+v2(t-t1+3)=a 5
v1(t-6)=a 6
t=t1+t2+t3 7
由3,4,5得v2（t3+3）=0.5a
同1进行比较
得t2=3

由2,3得v2t2=v3t3
结合4和t2=3
得t3=9

将t2和t3带入1
得v2=1/24a
v3=1/72a

由6得
v1（t1+t2+t3-6）=a
又由2得v1t1=0.5a-v3t3
将已知值全部带入,得
v1=5/48a
得t1=18/5=3.6
所以由7得t=15.6天