已知｛an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由

Question

已知｛an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由

Answer 1

如果存在：ap=bp,aq=bq,
那么 ap-aq=bp-bq
设an,bn的公差分别是s,t
ap-aq=(p-q)* s
bp-bq=(p-q)* t
所以 s＝t
而如果s＝t,那么ap＝a1＋(p-1)s,bp=b1+(p-1)*t=b1+(p-1)s
所以a1＝b1,这样两个数列是一样的,所以矛盾
不存在这样的两个整数.