为了缓解我国的交通压力，有的城市在十字路口不设红绿灯，而是采用“立交桥”的方式．通常是把路挖成凹面，让某一方向的车从凹形路面通过，而与之垂直方向上的车则从上方的路面通

Question

为了缓解我国的交通压力，有的城市在十字路口不设红绿灯，而是采用“立交桥”的方式．通常是把路挖成凹面，让某一方向的车从凹形路面通过，而与之垂直方向上的车则从上方的路面通过．如图，汽车质量为1.0×10⁴kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形桥面，路（桥）面圆弧半径均为100m，如果路面承受的最大压力不得超过1.9×10⁵N．试求：

（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）汽车以此速率驶过凸形桥面顶端压力是多少？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得：FN-mg=m(v2)/(r)，
代入数据解得：v=30m/s．
（2）在凸形桥面的顶端，根据牛顿第二定律得：mg-FN′=m(v2)/(r)，
代入数据解得：FN′=1×104N．
桥面对车的支持力与车对桥面的压力是作用力与反作用力，所以有：F压=1×104N．
答：（1）汽车允许的最大速率为30m/s；
（2）汽车以此速率驶过凸形桥面顶端压力是1×10⁴N．