有红、黄、蓝、黑颜色鞋子各5双,号码相同,放在一个看不见的箱子中,问最多要摸出多少只鞋子,才能保证有2双同色的鞋子?

Question

有红、黄、蓝、黑颜色鞋子各5双,号码相同,放在一个看不见的箱子中,问最多要摸出多少只鞋子,才能保证有2双同色的鞋子?

Answer 1

这个问题本身似乎有问题,最多摸出多少只鞋子,那我全摸出来不就能保证有两双一样的鞋子了么?应该是最少摸出多少只鞋子,才能保证有2双同色的鞋子.若问题为我所说的那样,可以分两种情况：
第一种就是不分左右脚,先摸出红黄蓝黑四种颜色各一双,共8只,再摸出红黄蓝黑各一只,共4只,然后再摸出一只红色的,就是有两双红色的鞋子同色了,其余类同,所以应该是8+4+1=13只
第二种情况就是分左右脚了,摸出红黄蓝黑的所有左脚,就是4*5=20只,再摸出红黄蓝黑的右脚各一只,共4只,此时有红黄蓝黑颜色鞋各一双,再摸出红色右脚一只,有红色鞋两双,所以共20+4+1=25双