某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1

Question

某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．

（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
（参考数据：√(3)≈1.73，sin37°≈(3)/(5)，cos37°≈(4)/(5)，tan37°≈(3)/(4)）

Answer 1

（1）在Rt△CDE中，tan∠CED=(DC)/(DE)，DE=8.65，∠CED=30°，
∴tan30°=(DC)/(8.65)，
解得：DC≈(8.65)/(1.73)=5，
∴建筑物CD的高度约为5米；

（2）过点C作CF⊥AB于点F．
在Rt△CBF中，tan∠FCB=(BF)/(FC)，BF=DC=5，∠FCB=37°，
∴tan37°=(5)/(FC)≈(3)/(4)，FC≈6.67，
在Rt△AFC中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=6.67，
∴AB=AF+BF≈11.67，
∴建筑物AB的高度约为11.67米．