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安装了软件“SmartMeasure”的智能手机可以测量物高.其数学原理是:该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度.如图2小明测得大树底端C点的俯角
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安装了软件“Smart Measure”的智能手机可以测量物高.其数学原理是:该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度.如图2小明测得大树底端C点的俯角α为20°,D点的仰角β为60°,点A离地面的高度AB=1.5m.求大树CD的高.(结果精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,
≈1.73,
≈2.24.)
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▼优质解答
答案和解析
如图2,过点A作AE⊥CD于E,
在Rt△ACE中,AB=CE=1.5m,
由tan20°=
,得
AE≈4.17.在Rt△ADE中
tan60°=
,得
DE=7.21,∴CD=CE+DE=1.5+7.21=8.71≈8.7(m).
答:大树CD的高为8.7米.
在Rt△ACE中,AB=CE=1.5m,
由tan20°=
15 |
AE |
AE≈4.17.在Rt△ADE中
tan60°=
DE |
4.17 |
DE=7.21,∴CD=CE+DE=1.5+7.21=8.71≈8.7(m).
答:大树CD的高为8.7米.
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