如图，从高为h的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，则该桥的长可表示为（）A．sin(α−β)sinαsinβ•hB．sin(α−β)cosαsinβ•hC．sin(α−β)cosαcos

Question

如图，从高为h的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是α，桥头C的俯角是β，则该桥的长可表示为（　　）

A．(sin(α−β))/(sinαsinβ)•h
B．(sin(α−β))/(cosαsinβ)•h
C．(sin(α−β))/(cosαcosβ)•h
D．(cos(α−β))/(cosαcosβ)•h

Answer 1

由∠EAB=α，得∠DBA=α，
在Rt△ADB中，∵AD=h，
∴AB=(h)/(sinα)．
又∠EAC=β，∴∠BAC=α-β．
在△ABC中，BC=(ABsin(α−β))/(sinβ)=(sin(α−β))/(sinαsinβ)•h．
故选：A．