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如图,两座建筑物AB与CD,其水平距离BD为30米,在从AB的顶点A处用高1.2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α=30°,测得其底部D的俯角β=45°,求两座建筑物AB与CD的高.(精确到0.1米)
题目详情
如图,两座建筑物AB与CD,其水平距离BD为30米,在从AB的顶点A处用高1.2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α=30°,测得其底部D的俯角β=45°,求两座建筑物AB与CD的高.(精确到0.1米)
▼优质解答
答案和解析
如图所示:
过点E,作EF⊥CD于点F,根据题意得,
在矩形EBDF中,EF=BD=30米,BE=DF,
在Rt△EFC中,∠EFC=90°,
∵tanα=
,
∴CF=EF×tanα=30×tan30°=10
(m),
在Rt△EFD中,∠EFD=90°,
∵tanβ=
,
∴DF=EF×tanβ=30×tan45°=30(m),
∴CD=CF+FD=10
+30≈47.3(米),AB=BE-AE=30-1.2=28.8(米).
答:两座建筑物AB与CD的高分别为47.3米、28.8米.
过点E,作EF⊥CD于点F,根据题意得,
在矩形EBDF中,EF=BD=30米,BE=DF,
在Rt△EFC中,∠EFC=90°,
∵tanα=
CF |
EF |
∴CF=EF×tanα=30×tan30°=10
3 |
在Rt△EFD中,∠EFD=90°,
∵tanβ=
DF |
EF |
∴DF=EF×tanβ=30×tan45°=30(m),
∴CD=CF+FD=10
3 |
答:两座建筑物AB与CD的高分别为47.3米、28.8米.
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