在三角形ABC中,D是BC上任意一点(与B,C不重合),且AB2=AD2+BD*DC,用解析法证明:三角形ABC是等腰三角形

Question

在三角形ABC中,D是BC上任意一点(与B,C不重合),且AB2=AD2+BD*DC,用解析法证明:三角形ABC是等腰三角形

Answer 1

解析法
过A 作到BC的垂线 交BC点为原点 建立直角坐标系
设 B 点坐标（b,0)
A 点坐标（0,a)
C 点坐标（c,0)
D 点坐标（d,0)
因题可得；
AB^2=a^2+b^2
AD^2=a^2+d^2
BD=(d-b)
DC=(c-d)
于是 a^2+b^2=a^2+d^2+(d-b)*（c-d)
化简：b=-c
又因为AC=a^2+c^2 所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形.
加分啊 好累的