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(2011•衢州)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r,用角尺的较短边紧靠⊙O,并使较长边与⊙O相切于点C,假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点为B,较短边AB=8cm,若读得BC长为acm
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(2011•衢州)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r,用角尺的较短边紧靠⊙O,并使较长边与⊙O相切于点C,假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点为B,较短边AB=8cm,若读得BC长为acm,则用含a的代数式表示r为
r=8cm时,r=a;当r>8时,r=
a2+4
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r=8cm时,r=a;当r>8时,r=
a2+4
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▼优质解答
答案和解析
①如图所示,r=8时,
∵OA⊥BA,OC⊥BC,∠B=90°,
∴四边形OABC是矩形,
∴BC=AO,
∴r=a;
②当r>8时,
如图:连接OC,
∵BC与⊙O相切于点C,
∴OC⊥BC,
连接OA,过点A作AD⊥OC于点D,
则四边形ABCD是矩形,即AD=BC,CD=AB.
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,
即:r2=(r-8)2+a2,
整理得:r=
a2+4.
故答案是:r=8时,r=a;当r>8时,r=
a2+4.
∵OA⊥BA,OC⊥BC,∠B=90°,
∴四边形OABC是矩形,
∴BC=AO,
∴r=a;
②当r>8时,
如图:连接OC,
∵BC与⊙O相切于点C,
∴OC⊥BC,
连接OA,过点A作AD⊥OC于点D,
则四边形ABCD是矩形,即AD=BC,CD=AB.
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,
即:r2=(r-8)2+a2,
整理得:r=
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故答案是:r=8时,r=a;当r>8时,r=
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