如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；
（2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）△CDP∽△PAE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，
∴∠PCD+CPD=90°，
∵∠CPE=90°，
∴∠APE+∠CPD=90°，
∴∠APE=∠PCD，
∴△CDP∽△PAE；

（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=AD-DP=11-x，
∵△CDP∽△PAE，
∴(CD)/(AP)=2，
∴(6)/(11−x)=2，
解得：x=8，
∴AP=3，AE=4，
即DP=8．