（7分）如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?

Question

（7分）如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么?

Answer 1

证△MOC ≌△NOC（SSS）

证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．
由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，
∴ ，
∴△OMC≌△ONC．（SSS）
∴∠COM=∠CON，
即OC平分∠AOB．
本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，怎么这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质．