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如图所示,倾角θ=60°的倾斜平行直轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接,轨道之间距离为L,圆形轨道的半径为r,在倾斜平行轨道上半部分处有磁感应强度为B的垂直于轨道平面的匀强磁

题目详情
如图所示,倾角θ=60°的倾斜平行直轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接,轨道之间距离为L,圆形轨道的半径为r,在倾斜平行轨道上半部分处有磁感应强度为B的垂直于轨道平面的匀强磁场,磁场区域足够大,圆形轨道末端接有一阻值为R的电阻.质量为m的金属棒从距轨道最低点C高度为H处静止释放,运动到最低点C时的速度大小v0=
6gr
,金属棒及轨道电阻不计,摩擦不计,求:
作业帮
(1)金属棒中产生感应电动势的最大值Em
(2)金属棒下滑过程中电阻R上产生的热量Q.
(3)金属棒能否通过圆形轨道的最高点D?若能通过,求在此点时金属棒对轨道的压力.
▼优质解答
答案和解析
(1)从金属棒刚离开磁场到到达C点过程中,
由机械能守恒定律得:mg•
H
2
+
1
2
mv2=
1
2
mv02
最大感应电动势:Em=BLv,
解得:Em=BL
6gr-gH

(2)金属棒从静止开始运动到C点过程中,
由能量守恒定律得:mgH=Q+
1
2
mv02
解得:Q=mgH-3mgr;
(3)金属棒恰好到达D点时,重力提供向心力,
由牛顿第二定律得:mg=m
v′2
r
,解得:v′=
gr

从C到D过程,由机械能守恒定律得:
1
2
mv02=
1
2
mvD2+mg•2r,
解得:vD=
2gr
>v′,
金属棒可以到达D点,在D点,由牛顿第二定律得:
N+mg=m
v
2
D
r

解得:N=mg,
由牛顿第三定律可知,
金属棒对轨道的压力:N′=N=mg,竖直向上;
答:(1)金属棒中产生感应电动势的最大值Em为BL
6gr-gH

(2)金属棒下滑过程中电阻R上产生的热量Q为mgH-3mgr;
(3)金属棒能通过圆形轨道的最高点D,在此点时金属棒对轨道的压力大小为mg,方向竖直向上.
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