如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．

Question

如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，√(3)取1.73）．

Answer 1

如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=123．
   在Rt△ADE中，tan∠DAE=(DE)/(AE)，
∴AE=(DE)/(tan∠DAE)=(123)/(tan30°)=(123)/((√(3))/(3))=123√(3)．
   在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
   得CE=AE=123√(3)．
∴CD=CE+DE=123(√(3)+1)≈335.8．
答：乙楼CD的高度约为335.8m．