为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指

Question

为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

Answer 1

方案一：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角α₁、β₁；B点到M、N点的俯角α₂、β₂；A、B的距离d，如图所示：
②第一步：计算AM．由正弦定理AM=(dsinα2)/(sin(α1+α2))
第二步：计算AN．由正弦定理AN=(dsinβ2)/(sin(β2−β1))
第三步：计算MN．由余弦定理MN=√(AM2+AN2−2AM•ANcos(α1−β1))
方案二：①需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角 α₁、β₁；B点到M、N点的俯角 α₂、β₂；A、B的距离d（如图所示）．
②第一步：计算BM．由正弦定理BM=(dsinα1)/(sin(α1+α2))
第二步：计算BN．由正弦定理BN=(dsinβ1)/(sin(β2−β1))
第三步：计算MN．由余弦定理MN=√(BM2+BN2+2BM•BNcos(α2+β2))