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如图甲所示,光滑绝缘斜面的倾角θ=30°,矩形区域GHIJ(GH与IJ相距为d)内存在着方向垂直于斜面的匀强磁场.质量为m、边长为d的正方形闭合金属线框abcd平放在斜面上,开始时ab边与GH相距
题目详情
如图甲所示,光滑绝缘斜面的倾角θ=30°,矩形区域GHIJ (GH与IJ相距为d)内存在着方向垂直于斜面的匀强磁场.质量为m、边长为d的正方形闭合金属线框abcd平放在斜面上,开始时ab边与GH相距也为d,现用一平行于斜面的恒力拉动线框,使其由静止开始(t=0)沿斜面向上运动,当线框完全通过磁场后运动一段时间再撤去外力.已知线框运动的过程中产生的电流I随时间t变化的 I一t图象如图乙所示(规定电流沿abcd方向为正).已知向上穿过磁场时线框中电流大小为I0,前后两次通过磁场产生电流的时间之比为2:1,重力加速度为g,斜 足够长,线框ab边始终与GH平行,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(2)线框的电阻阻值;
(3)撤去外力之前线框位移的大小.
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(2)线框的电阻阻值;
(3)撤去外力之前线框位移的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)由I-t图象知道,线框向上和向下穿过磁场的过程都做匀速运动,设向上穿过磁场时线框的速度大小为v1,向下穿过磁场时线框的速度大小为v2,线框中电流大小为I;
根据运动学公式和欧姆定律可得:向上时,v1t1=2d,I0R=Bdv1;
向下时,v2t2=2d,IR=Bdv2;
根据共点力的平衡可得:mgsin30°=BId,
由题设条件知道t1:t2=2:1,
联立解得:B=
;
根据右手定则可知磁场方向垂直斜面向上;
(2)线框向上穿过磁场时.根据共点力平衡可得:
F=mgsin30°+BI0d,
线框从开始运动的ab边向上刚好进入磁场的过程中,根据动能定理可得:
(F-mgsin30°)d=
m
,
联立解得R=
;
(3)设撤去外力前位移大小为x,线框离开磁场后作用的位移为x-3d,
从线框离开磁场到再次进入磁场的过程中,根据动能定理可得:
F(x-3d)=
m
-
m
,
联立可得:x=4d.
答:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小为
,方向垂直斜面向上;
(2)线框的电阻阻值为
;
(3)撤去外力之前线框位移的大小为4d.
根据运动学公式和欧姆定律可得:向上时,v1t1=2d,I0R=Bdv1;
向下时,v2t2=2d,IR=Bdv2;
根据共点力的平衡可得:mgsin30°=BId,
由题设条件知道t1:t2=2:1,
联立解得:B=
mg |
4I0d |
根据右手定则可知磁场方向垂直斜面向上;
(2)线框向上穿过磁场时.根据共点力平衡可得:
F=mgsin30°+BI0d,
线框从开始运动的ab边向上刚好进入磁场的过程中,根据动能定理可得:
(F-mgsin30°)d=
1 |
2 |
v | 2 1 |
联立解得R=
mg
| ||
8
|
(3)设撤去外力前位移大小为x,线框离开磁场后作用的位移为x-3d,
从线框离开磁场到再次进入磁场的过程中,根据动能定理可得:
F(x-3d)=
1 |
2 |
v | 2 2 |
1 |
2 |
v | 2 1 |
联立可得:x=4d.
答:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小为
mg |
4I0d |
(2)线框的电阻阻值为
mg
| ||
8
|
(3)撤去外力之前线框位移的大小为4d.
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